728x90 퀀트 분석/통계9 AIC, BIC AIC(Akaike Information Criterion)과 BIC(Bayesian Information Criterion)는 특정 데이터를 모델링한 여러 후보군 모델들 중 가장 좋은 모델을 선택할 수 있게 돕는 Model selection 방법들이다. $AIC = -2\ln (Likelihood) + 2p$ $BIC = -2\ln (Likelihood) + p\ln n$ $ p : $변수(파라미터) 개수, $n :$ 데이터값개수 위 식에서 볼 수 있듯이, AIC와 BIC는 모두 likelihood가 커질수록, 변수 개수(p)가 적을수록 작은 값을 가지게 된다. 이를 활용해 Model selection시 AIC와 BIC가 최소화되는 likelihood와 변수 개수를 가진 모델을 가장 좋은 모델로 선정한.. 2019. 10. 15. 점프 확산 모델(Jump diffusion model) 점프 확산 과정(Jump Diffusion Model) 블랙-숄즈에 의해 제안된 블랙-숄즈 모형은 자산의 움직임을 설명하는 모형으로 많이 활용되어왔다. 하지만, 이 모형이 실제 자산의 움직임을 잘 반영하지 못한다는 문제가 제기되어 이러한 문제점을 해결하기 위해 많은 새로운 모델들이 개발되어왔다. 그 중 블랙-숄즈 모형이 자산가격이 급격히 변화하는 현상을 설명하지 못하는 문제점을 보완하기 위해 개발한 모형이 점프 확산 모델(Jump Diffusion Model)이다. 이 점프 확산 모델을 통해 블랙-숄즈 모형의 단점을 극복해 옵션 가격 예측에 사용할 수 있다. 점프 확산 모델은 자산 가격의 움직임을 연속적 브라운 운동(Brownian motion, diffusion component)에 불연속적 점프 과정.. 2019. 10. 1. 웨이블릿(Wavelet) ❖웨이블릿(Wavelet) 웨이블릿이란 0을 중심으로 증가와 감소를 반복하는 파동과 같은 진동을 말함. 웨이블릿은 convolution(합성곱) 기술을 통해 알고 있는 신호와 결합하여, 알려지지 않은 신호로부터 정보를 추출하는데 사용 가능하다. ex) C 음과 32분음표 정도 길이를 가진 웨이블릿을 만든 후, 녹음된 노래와 웨이블릿을 결합하면 노래에서 언제 C 음이 발생하고 있는지 알 수 있을 것이다(공진 현상을 통해). 웨이블릿은 신호를 아래와 같이 근사값(전반적 내용)과 세부값(세부 사항)으로 분해한다. 한번에 해상도를 반으로 나누는데, 이렇게 찾은 근사값들을 다시 반으로 나눠가며 근사값과 세부값으로 분해한다. 이런 특징으로 인해 웨이블릿은 데이터 압축에도 사용할 수 있다. 2019. 9. 28. Ito’s lemma ❖Ito’s lemma 1개 이상의 모수에 의해 결정되는 함수의 단기 변화는 각각의 모수들의 움직임을 통해 예상가능한 움직임과 예상불가능한 움직임으로 나눠서 표현할 수 있다는 이론. 금융공학에서 주식파생상품의 가격 결정을 위한 계산에 사용되는 수식이다. 2019. 9. 28. 헐화이트 모델(Hull White model) ❖헐화이트 모델(Hull White model) Future interest rate을 구하는 model로, Vasicek Model과 Cox-Ingersoll-Ross(CIR) Model을 확장한 모델이다. 이를 이용해 interest rate과 연관성이 있는 파생상품(ex : bond options, Mortgage-backed Securities(MBS) 등)의 가격을 결정할 수 있다. Hull-white model에서는 interest rate이 정규분포를 따른다고 가정한다.(단점으로 interest rate이 음수가 될 수 있다) 무차익거래(No-Arbitrage)모델이기 때문에 시장의 수익률 곡선에 정확히 맞출 수 있다는 장점이 있다. 2019. 9. 28. 확률적 몬테카를로 시뮬레이션 ❖확률적 몬테카를로 시뮬레이션 불확실한 상황 하에서 의사결정을 위해 확률적 시스템을 이용한 모의실험을 의미한다. 정량적인 해를 얻기 어려운 상황에서 난수를 이용해 솔루션을 찾는다. 난수는 표준정규분포를 따르는 값을 생성해 사용한다. 2019. 9. 28. Wiener process ❖Wiener process 브라운 운동과정(Brownian motion process)이라고도 불린다. 블랙숄즈 모형을 따르는 예측 식에서 보통 주가는 위너 프로세스를 따른다고 가정한다. 2019. 9. 28. Geometric brownian motion(기하브라운 운동) ❖Geometric brownian motion(기하브라운 운동) 이 식이 기하브라운 운동의 식이다. St는 t 시점의 주가이며, 뮤와 시그마는 St의 랜덤수익률의 평균과 표준편차를 나타낸다. Bt는 Wiener process값이다. 이 식 전체에 로그를 씌우면 정규분포 꼴이 나온다.(주가의 수익률이 정규분포를 따름) 기하 브라운 운동은 따라서 주식 가격이 무작위적으로 상승하거나 하락하는 것이 아니라, 무작위적인 ‘비율’ 만큼 상승 또는 하락하는 것이라고 설명하는 것이다. 따라서 기존 브라운 운동과는 달리, 주가가 음수값이 가지는 위험을 없앴다는 장점이 있다. 블랙숄즈 모델에서 주가를 표현하기 위해 가장 널리 쓰이는 기법이다. 금융공학에선 주로 주가의 움직임이 GBM을 따른다고 가정하고 주식파생상품 가격.. 2019. 9. 28. Hessian Matrix ❖Hessian matrix Hessian matrix는 어떤 함수 f의 이계도함수를 나타낸 행렬 표로, https://en.wikipedia.org/wiki/Hessian_matrix 이 링크에 들어가면 행렬의 형태를 확인할 수 있다. 예를 들자면 H(1,4)는 함수 f를 X1, X4로 미분한 값이다. 이 특성으로 인해, Hessian matrix는 대각대칭이다. Hessian matrix에서 |H| 0 이면 일계도함수의 값이 0일 때 극소값이다. 2019. 9. 28. 이전 1 다음 728x90
