Geometric brownian motion(기하브라운 운동)

❖Geometric brownian motion(기하브라운 운동)

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  이 식이 기하브라운 운동의 식이다.  St는 t 시점의 주가이며, 뮤와 시그마는 St의 랜덤수익률의 평균과 표준편차를 나타낸다. Bt는 Wiener process값이다. 이 식 전체에 로그를 씌우면 정규분포 꼴이 나온다.(주가의 수익률이 정규분포를 따름) 

• 기하 브라운 운동은 따라서 주식 가격이 무작위적으로 상승하거나 하락하는 것이 아니라, 무작위적인 ‘비율’ 만큼 상승 또는 하락하는 것이라고 설명하는 것이다. 따라서 기존 브라운 운동과는 달리, 주가가 음수값이 가지는 위험을 없앴다는 장점이 있다.

• 블랙숄즈 모델에서 주가를 표현하기 위해 가장 널리 쓰이는 기법이다.

• 금융공학에선 주로 주가의 움직임이 GBM을 따른다고 가정하고 주식파생상품 가격을 결정한다.